Productores han optado por la caña de azúcar debido a que les garantiza un precio de venta.

Tetecala.- Este año, la siembra de maíz en este municipio disminuyó de manera considerable debido a que los campesinos optan por productos con garantía de precio de venta, como es la caña de azúcar. 

Delfino Sánchez Salazar, comisariado ejidal de Tetecala, comentó que en el municipio se tiene un ejido pequeño, con una superficie productiva de poco más de 400 hectáreas, de las cuales 300 son de riego y poco más de 100 hectáreas son de temporal.

Sánchez Salazar señaló que en el municipio predomina la siembra de caña, ya que es una venta segura. “Ha habido desánimo entre los productores del municipio para sembrar maíz, ya que no se tiene precio de garantía, ya que no se tiene buenos precios y los gastos de inversión son muchos… Muchas veces no se recupera lo que se invierte y por ello han decidido no arriesgarse”, comentó. 

Destacó que este año únicamente se sembraron entre seis y ocho hectáreas de maíz, donde en la mayoría de los casos lo destinan para el consumo local.

Asimismo, Sánchez Salazar recordó que Tetecala es un ejido pequeño, por lo que afortunadamente el agua con la que se cuenta es suficiente para atender la superficie de riego. “Nos ha alcanzado el agua, no con abundancia, pero sí ha sido suficiente para el riego. Durante el año pasado cuando, se tuvo la sequía, sólo se tuvo que reducir el número de veces de riego, pero no afectó al desarrollo de la planta, pues se cuenta con el río Chalma”, añadió.

Será el próximo 27 de octubre para celebrar 60 años del centro comercial; se presentará por primera vez en Morelos Wisin el Dog.

El próximo 27 de octubre se llevará a cabo una función de lucha libre en el estacionamiento de las Flores del mercado Adolfo Lopez Mateos (ALM), como parte de los festejos por los 60 años de aniversario de ese centro comercial, en el municipio de Cuernavaca.

Como parte de la cartelera participarán Verdugo, Orión, Horus, Karabo, Payasito Diabólico, Rey tigre, Canelo Casas, Fobia, Calakita y Dark Furia.

“Este evento se realizará con motivo de un aniversario más del mercado y también contaremos con las miniestrellas Rey Petriro y Octagoncito, además de una sorpresa, en la cual estará Wisin el Dog”, dijo el Verdugo, luchador profesional.

La función empezarán a las cuatro de la tarde. La entrada será gratuita.

Cabe mencionar que es la primer vez que se presenta este cartel de talla nacional en el estacionamiento de las flores del mercado ALM.

“Esperemos que la gente pueda asistir a este gran evento para poder convivir con luchadores importantes a nivel nacional y también apoyar la lucha libre en Morelos que ha dejado de ser una de los deportes favoritos de la afición”, finalizó el Verdugo.

Realizan 100 cirugías en la Unidad Deportiva “José María Morelos y Pavón”.

Cuautla.- En el marco del Día Latinoamericano de la Esterilización, esta ciudad fue elegida por los Servicios de Salud Morelos (SSM) para realizar en coordinación cirugías a más 100 caninos y felinos. La sede fue la Unidad Deportiva “José María Morelos y Pavón”, donde además se promovió la cultura del cuidado de las mascotas y se exhortó a evitar su abandono.

El director de Salud, Leonardo Vargas, explicó que esta campaña de esterilización se suma a las que se realizan de manera regular en las colonias de Cuautla y que de manera permanente se practicarán en la unidad deportiva, por lo que solicitó a los ciudadanos a que se mantengan informados mediante las páginas oficiales del Ayuntamiento.

De igual forma, precisó que durante los tres años de administración en Cuautla se han realizado cirugías a fin de que se promueva el cuidado de las mascotas, controlar de enfermedades por zoonosis y, a su vez, apoyar a las asociaciones civiles a que se esterilicen a perros y gatos en situación de calle.

Aunado a lo anterior, esta jornada de esterilización sirvió para exhortar a la ciudadanía a promover el cuidado de las mascotas a fin de que no terminen abandonadas.

También se promueve el cuidado de las mascotas.

Afectada, la franja norte del municipio.

Cuautla.- Las intensas lluvias que azotaron los municipios de los Altos de Morelos durante el domingo provocaron severas inundaciones en la parte norte de la Heroica, dejando un rastro de afectaciones en varias colonias.

Las zonas más afectadas son Tetelcingo, plaza 12 de Octubre, Año de Juárez y Casasano, donde la lluvia y la basura acumulada causaron taponamientos y anegamientos.

Hasta la noche de ayer, la plaza 12 de Octubre se encontraba completamente inundada y varias casas en Casasano tenían una tirante de agua de más de un metro, informó Mauricio Montaño, jefe del Departamento de Bomberos.

“La situación es crítica, con familias atrapadas en sus domicilios debido a la inundación. El nivel del agua está bajando lentamente, pero la preocupación por la seguridad de los afectados es alta”, indicó.

Además se reportó la muerte de una menor de diez años por ahogamiento en una cisterna, aunque no está relacionada directamente con las inundaciones.

La carretera Cuernavaca- Cuautla también se encontraba inundada en un tramo de 800 metros, con una altura de 60 centímetros, en las inmediaciones del poblado de Casasano.

Ante dicha situación, las autoridades locales emitieron un comunicado urgente recomendando a la población evitar circular por áreas inundadas y permanecer en calma hasta que descienda el nivel del agua.

“Seguimos trabajando para atender las necesidades de la población afectada”, declaró el jefe de Bomberos. La ciudadanía es llamada a colaborar evitando tirar basura y escombros, que pueden causar taponamientos y empeorar la situación.

“La situación sigue siendo monitoreada por las autoridades, y se proporcionarán actualizaciones sobre el progreso de los trabajos de atención y recuperación”, agregó.

“Debido a las condiciones climatológicas que prevalecen en estos momentos en la ciudad de Cuautla, se le recuerda y recomienda a la población en general que evite circular por los cauces de agua que por la misma precipitación pluvial se generan; en estos momentos se están atendiendo llamados en múltiples colonias de la ciudad, por lo que invitamos a la ciudadanía a permanecer en calma y esperar a que descienda el nivel del agua, ya que está saturada la red hidráulica de la ciudad, así como los apantles, barrancas y barranquillas debido a toda la precipitación pluvial, así también como el agua que está descendiendo desde los Altos de Morelos”, enfatizó.

La lluvia de ayer afectó varias localidades del municipio.

En varias calles y avenidas se registraron inundaciones.

"El perdón no cambia el pasado, pero sí amplía el futuro".

Paul Boese

Ofrecer disculpas o pedir perdón no es nada fácil porque somos muy egoístas y, pareciera ser, eso nos quita orgullo. Sin embargo, ofrecer una disculpa tiene muchas más cosas positivas que negativas. Demuestra que reconoces cuando te has equivocado. Es un acto de humildad clave para el crecimiento personal y para aprender de los errores que has cometido.

Hay siete razones, entre otras, que contribuyen al crecimiento del ser humano al reconocer los errores cometidos y ofrecer disculpas.

El reconocimiento de errores: ofrecer disculpas demuestra que reconoces cuando te has equivocado. Este acto de humildad es clave para el crecimiento personal y para aprender de los errores.

Restablece la confianza: cuando alguien se siente ofendido o herido por tus acciones, disculparse puede ayudar a reparar el daño y restablecer la confianza. Esto es fundamental en cualquier tipo de relación, ya sea familiar, de amistad, laboral o amorosa.

Reduce los conflictos: una disculpa adecuada puede desactivar un conflicto antes de que suba de nivel. Reconocer una falta y ofrecer disculpas a tiempo evita que las tensiones aumenten y ayuda a resolver situaciones difíciles de manera más rápida.

Ofrece empatía y comprensión: disculparse muestra que te pones en el lugar del otro, reconociendo el impacto emocional que tus acciones pudieron haber causado. Esto fortalece los lazos emocionales y promueve una mayor conexión con los demás.

Promueve el respeto mutuo: cuando te disculpas, estás enviando un mensaje de respeto hacia los sentimientos y derechos de la otra persona. Demuestra que valoras la relación lo suficiente como para enmendar las situaciones incómodas o dolorosas.

Se da una sanación emocional: para quien se disculpa y para quien recibe la disculpa, este acto puede ser liberador. Permite dejar atrás resentimientos, rencores o culpas, promoviendo la paz interior y emocional.

Hay un crecimiento en la relación: disculparse puede fortalecerla. A través del reconocimiento de errores y la apertura al diálogo, las relaciones tienen la oportunidad de madurar y evolucionar.

Como lo he mencionado en otros de mis artículos, y estoy de acuerdo con los autores que lo sostienen, el conflicto es parte de la naturaleza humana. Desde que nacemos venimos cargando una serie de confusiones y rollos internos causados por nuestra familia y entorno, y con ellos vamos desarrollando nuestra visión del mundo. Así que vamos cargando nuestros propios conflictos intrapersonales que, cuando interactuamos con otras personas nos enfrentamos a su propia construcción del mundo. Ellos traen sus propios conflictos intrapersonales. Por esa razón no siempre van a estar de acuerdo con nosotros en la manera de ver e interpretar el mundo. Lo que a una persona puede ofender, a otra puede parecerle que no tiene importancia. Por esa razón, entre otras, a veces no nos damos cuenta que hemos ofendido a alguien. Sin embargo, no es así. Y, por esa razón, nos cuesta sabe, y entender, que la hemos ofendido. Es en este momento que se crean los conflictos interpersonales.

Y en el caso específico de que no se ofreciera una disculpa, para eso existe el perdón. En la filosofía platónica, el perdón se ve como un acto de sabiduría y virtud. Platón argumenta que perdonar a quienes nos han hecho daño es una muestra de nobleza y autocontrol. Considera que el perdón es una respuesta racional y virtuosa al enojo y la venganza.

Esto nos lleva a concluir que todo está dentro de nosotros mismos. Tal vez lo importante es no esperar a que te ofrezcan disculpas o te pidan perdón por lo que te hicieron, sino perdonar para poder seguir mi camino en paz y concordia conmigo mismo.

Pero aclaro, que mientras más estés dispuesto a reconocer tu error y ofrecer disculpas, esto te hará crecer mucho más como ser humano.

Estos son los elementos que más necesitamos en estos tiempos de violencia que estamos viviendo.

Recuerda. La disculpa tiene dos elementos fundamentales: demuestra que sientes remordimiento por tus acciones y reconoce el daño que tus acciones causaron a otra persona.

A raíz de la publicación del pasado viernes hemos recibido una gran cantidad de llamadas y mensajes por todos los medios de ex trabajadoras y ex trabajadores de la Comisión Estatal de Seguridad Pública (hoy Secretaría de Seguridad y Protección Ciudadana del Estado de Morelos), en las que nos revelan una forma de corrupción que desconocíamos, y que involucra directamente a la ex directora de Asuntos Internos de dicha institución, Merary Pimentel Lainez.

Se trata de algo que se conoce al interior de la corporación como “los filtros”, que representa una forma de ingreso monetario “libre de polvo y paja” además de que no deja rastro alguno.

Esto tiene su origen en un acuerdo publicado en el periódico oficial “Tierra y Libertad” el 10 de noviembre de 2021, mediante el cual se crearon “los lineamientos generales para el pago extraordinario por funciones del personal de la CES”. El 11 de enero del 2023, se publicó un nuevo acuerdo emitido por el almirante José Antonio Ortiz Guarneros, en el que menciona que “resulta apremiante dejar atrás los lineamientos mencionados y establecer un nuevo instrumento que permita la consecución de una distribución equitativa de los recursos económicos, a través de reconocimientos para el personal operativo con funciones especiales de las unidades administrativas y órganos desconcentrados de la Comisión Estatal de Seguridad Pública del Estado de Morelos, considerando en todo momento sus funciones especiales y competencias”.

“Ante este escenario, se propone con el presente acuerdo, beneficiar al personal operativo con funciones especiales de las unidades administrativas y órganos desconcentrados de la Comisión Estatal de Seguridad Pública del Estado de Morelos, considerando que estos últimos son quienes intervienen en la toma de decisiones de las actividades tendientes a resguardar el orden público y la paz social en la entidad, con una compensación al salario, derivado de que con su desempeño promueve la competencia entre los elementos y trae consecuencias positivas para la Institución, las cuales se ven reflejadas en los resultados de los asuntos de nuestra competencia, resueltos satisfactoriamente”.

En dicho documento se establece que los titulares de las unidades de la comisión podrán enviar las solicitudes para el pago, suspensión o reasignación por funciones especiales, mediante oficio dirigido al coordinador de desarrollo y fortalecimiento institucional, dentro de los primeros 5 días hábiles de cada mes y serán aplicados de acuerdo al calendario de cortes de movimientos de personal operativo establecido por la Dirección General de Recursos Humanos de la Secretaría de Administración.

“El “pago extraordinario por funciones especiales” será el importe que resulte de la diferencia entre el importe del clasificador asignado menos el importe nominal neto, según lo determine la Coordinación, atendiendo en todo momento las disposiciones contenidas en el presupuesto de egresos, vigente”, dice el documento que puede ser consultado en el periódico oficial 6160.

Pero este apoyo económico tenía que ser “palomeado” por el área de Asuntos Internos de la CES, es decir, la “maestra” (aunque sólo pudo acreditar su cédula de licenciada en Derecho), Merary Pimentel Lainez.

De acuerdo con ex trabajadores de Asuntos Internos que pidieron el anonimato, al principio este bono sólo se les asignó a los comandantes de cada municipio, así como a policías que realmente desempeñaban un cargo relevante, pero después cada director comenzó a “recomendar” a sus elementos.

“Entonces los directores le decían a su gente de confianza: échame la mano, recibe una lana por mí y yo te doy algo. Como ya era un acuerdo entre los directores y Merary, ella firmaba sin problema y el elemento cobraba el dinero, pero les devolvía la mayor parte”, explican.

Eran diferentes cantidades las que “filtraban” los policías a sus superiores, pero esa operación no se podía comprobar porque era dinero en efectivo y lo que le daban a Merary no lo recibía ella directamente sino a través de sus subordinadas.

Una elemento de Policía que dijo estar dispuesta a testificar, refirió que ella entregaba 4 mil 500 a la quincena, y que se los daba a Merary, hasta que se negó a hacerlo y la despidió, argumentando que no tenía el curso de Academia. Es ella quien sostiene que la directora de Asuntos Internos “vendía” los dictámenes en 20 mil pesos una resolución de no responsabilidad y que maltrataba a sus subalternos. A sus cuatro escoltas los mandaba a realizar actividades al margen de sus funciones, como pasear a sus tres perros, o encargarse de los asuntos de su vivero en el estado de Veracruz para los cuales utilizaba los vehículos de la CES.

¿Cuántos elementos fueron beneficiados con ese bono y cuánto dinero se dispersó en los últimos dos años? Se calcula que alrededor de 400 personas, pero la cifra exacta la conoceremos cuando la SSyPC nos conteste una solicitud de información pública que interpusimos el pasado viernes. Ojalá que no recurran a la argucia de declararla “información clasificada por cuestiones de seguridad”.

Pero esa no es la única fuente de ingresos de la veracruzana consentida del almirante Guarneros. Merary tenía dos “casinos” (denominación militar de una tienda en la que se vende comida y todo tipo de artículos comestibles), uno en Torre Morelos y otro en la Academia de Policía de Alpuyeca. No existe ningún documento en el que se concesione ese servicio y tampoco registro alguno de a dónde iba a dar ese dinero.

Ironías de la vida: todas esas irregularidades las debería investigar y sancionar el departamento de Asuntos Internos de la Comisión Estatal de Seguridad Pública. ¿Y qué pasa cuando la acusada es precisamente la directora de Asuntos Internos?

Sin embargo, hay que aclarar que el dinero que se llevaba Merary Pimentel no es nada en comparación con los negociazos que significan la contratación de las empresas que proveen la alimentación de los policías, el mantenimiento del helicóptero y los talleres mecánicos (que todos tienen domicilio fiscal de Veracruz).

Pero -como dijera aquel anuncio de la abuelita- esa ya es otra historia.

HASTA MAÑANA.

La transparencia es uno de los ejes propuestos por la naciente administración estatal. Es una de las premisas necesarias en asuntos como la crisis suscitada la tarde-noche del sábado en el centro de reinserción social de Atlacholoaya.

Es demanda de los familiares de los internos y la opinión pública información precisa sobre los hechos, ante el registro de un deceso y lesionados en los acontecimientos acaecidos en el lugar a raíz de disputas internas y de denuncias contra funcionarios penitenciarios vinculados con excesos y actos de corrupción, según la información oficial.

La apertura a la información, y no la negación de los hechos, es una postura digna de reconocerse en un inicio de sexenio en el que la sociedad reclama nuevas formas de hacer las cosas, y no negligencia y opacidad.   

Gabriela Hinojosa obtuvo el grado de Doctora en Ciencias en el Instituto de Matemáticas de la UNAM, en 2002. Desde el 2003 es Profesora Investigadora de Tiempo Completo adscrita al Centro de Investigación en Ciencias de la Universidad Autónoma del Estado de Morelos (UAEM). Es integrante del Sistema Nacional de Investigadores y posee la distinción perfil PRODEP. Es miembro de la Academia de Ciencias de Morelos, directora del Centro de Investigación en Ciencias y Presidenta del Consejo Directivo del Instituto de Investigación en Ciencias Básicas y Aplicadas de la UAEM.

Esta publicación fue revisada por el comité editorial de la Academia de Ciencias de Morelos.

Los nudos forman parte de nuestra vida diaria, los empleamos cuando amarramos las agujetas de nuestros zapatos, o amarramos algún cordón, cuerda, o liga,  etc. En este sentido, podemos inferir que los nudos fueron creados para ayudar al ser humano a cubrir algunas de sus necesidades. Desde el punto de vista de las matemáticas,  pensamos en un nudo como un pedazo de cuerda en el que se unen sus dos extremos. Por ejemplo, consideremos una cuerda y realicemos el nudo más sencillo (Fig. 1)

Figura 1. Un nudo sencillo.

Si pegamos los extremos de la cuerda en (b) obtenemos lo que en matemáticas conocemos como el nudo trébol (lado izquierdo   de la Fig. 2).

Figura 2. El nudo trébol.

Lo que observamos en la Fig. 2 se les denomina diagrama del nudo y como podemos notar, el diagrama del lado derecho muestra tres cruces que representamos con una lína continua al segmento que “pasa por arriba” y una línea cortada al que “pasa por abajo” ([1]). Ambos diagramas representan al mismo nudo, debido a que podemos transformar el diagrama izquierdo en el derecho si desplazamos los segmentos de la cuerda, sin cortar, alargando los que conforman a los dos óvalos localizados entre dos cruces consecutivos, en matemáticas lo denominamos equivalencia topológica. La topología es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los objetos geométricos que permanecen invariantes bajo transformaciones continuas; grosso modo, podemos estirar, acortar, o simplemente deformar nuestro objeto, pero no podemos romperlo o cortarlo.

Antecedentes

El origen de los nudos es difícil de establecer, ya que desde la antigüedad se han utilizado de diversas formas, por ejemplo, en la caza, en la pesca, en la vestimenta, en la construcción, etc. Los nudos más antiguos que se conocen datan de 18,500 años  y se localizan en vestigios situados en Monte Verde, Chile. Además se han encontrado nudos en Dinamarca con 10,000 años de antiguedad, Finlandia con 7,000 años de antigüedad, etc.  Por tal motivo, podemos decir que los nudos nacieron con la civilización humana y su comprensión ha ido avanzando junto al desarrollo de ésta.

En América, los incas desarrollaron un sistema de numeración decimal posicional mediante el uso de un conjunto de cuerdas colgantes con nudos denominado quipus. Los quipus tenían un mínimo de tres cuerdas y un máximo de 2000 para representar números. Un quipu consiste de un conjunto de cuerdas con cierta disposición, en las que se hacen una serie de nudos, en cada cuerda se representaba un número mediante conjuntos de nudos, tal que cada conjunto  correspondía a una potencia de diez. La primera información que se dispone al respecto proviene de la obra “Nueva crónica y buen gobierno” escrita por Felipe Guaman Poma de Ayala al rey de España, misma que contiene varios dibujos de quipus [3].

Figura 3. Imagen de un quipu. (Esta imagen ha sido extraída del archivo, Dominio público, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=123557)

Los nudos también han sido usados por algunas culturas antigüas como símbolos místicos por su misteriosa belleza, un ejemplo de ello es  la cultura Celta, donde los nudos no solo se utilizaban con fines decorativos, ellos iban más lejos y los empleaban para representar el amor, lo eterno tanto de la naturaleza como del alma, el ciclo infinito de la vida, etc. En el arte decorativo celta, se pueden identificar ocho nudos elementales que forman una base para casi todos los patrones. Este sería uno de los primeros pasos hacia una abstracción, debido a que algunas representaciones conducen a problemas geométricos.

Figura 4. Del lado izquierdo, la Cruz Celta (Imagen de De Tracy de North Brookfield, Massachusetts, USA - Flickr, CC BY 2.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=1694210). Del lado derecho, varios nudos celtas (Esta imagen ha sido extraida de https://www.shutterstock.com/es/search/nudo-celta).

Como mencionamos anteriormente, un importante ejemplo del uso de los nudos es en la navegación marítima;  los marineros  creaban nudos distintos apropiados cada necesidad, y los transmitían a las siguientes  generaciones por medios orales. Notamos  la reelevancia de distinguir los diversos nudos en la práctica.

Los marineros no eran los únicos creadores de nudos. Podemos mencionar  otros  para los que son indispensables incluso hoy en día, como los pescadores, alpinistas y tejedores. Un uso más reciente se observa en espectáculos brindados por magos, donde realizan escapes asombrosos de ataduras que se deshacen misteriosamente; ésto debido a que dichas ataduras son nudos equivalentes a un círculo o trozo de cuerda no anudado. Vemos de nuevo la importancia de distinguir entre diversas clases de nudos en términos prácticos, importancia que la ciencia tardó algunos cientos de años en precisar.

Algunos historiadores sitúan el nacimiento de la teoría de nudos en el siglo XVIII, con un artículo de A.T. Vandermonde (1735-1796), en el cual describe la importancia de cómo está colocado un objeto en el espacio y no de sus medidas. Sin embargo, se puede considerar que el primero en estudiar los nudos como objetos matemáticos fue Carl Friedrich Gauss (1777-1855), en su obra "A Collection of Knots", donde mostró 13 bocetos de nudos con sus respectivos nombres.

En 1834, Johann Benedict Listing (1806-1882), alumno de Gauss, consideró por primera vez a los nudos como círculos anudados, lo cual constituye el nacimiento del concepto matemático de nudo. Listing además introdujó la asociación de diagramas a los nudos, simbolizando los cruces.

Un problema central en matemáticas es clasificar objetos matemáticos de acuerdo a sus diferencias esenciales, ignorando diferencias irrelevantes, es decir, dar una lista de clases de objetos; en nuestro caso es dar una lista de nudos diferentes. El matemático escocés Peter Tait (1831-1901) dedicó gran parte de su trabajo a este problema al que denominó el problema del censo. Su objetivo era encontrar y enumerar todos los posibles nudos que se pueden representar mediante diagramas planos con un número determinado de cruces. Tait también introdujo el concepto de grado de nudo, que se refiere al número mínimo de cruces necesarios para representar al nudo.

Teoría de Nudos

Un “nudo matemático” o simplemente un “nudo” es, para nuestros fines, una curva cerrada simple (que no se auto intersecta) en el espacio (Fig. 5).

Figura 5. El nudo trivial.

Existen muchos nudos, como los mostrados en la Fig. 6:

Figura 6. Tres nudos

Consideremos los nudos (1) y (2) en la Fig. 6. A simple vista lucen diferentes, pero ¿existirá la manera de cambiar el nudo (1) en el nudo (2)? Es decir, ¿podemos manipular la forma del nudo (1), cambiándolo lentamente (estirándolo, reduciéndolo) y sin cortarlo, para obtener la forma del nudo (2)? Si esto es posible, decimos que los nudos son equivalentes.

En general, poder decidir si dos nudos son equivalentes es sumamente difícil, por ejemplo considere los nudos mostrados en la Fig. 7,

Figura 7. Nudos equivalentes

Estos nudos, a pesar de que a simple vista parecen completamente distintos, son equivalentes (Fig. 7).

Para abordar este problema, nos enfocaremos en lo que conocemos como nudos mansos, es decir nudos equivalentes a nudos poligonales. Un nudo poligonal es una curva cerrada simple en el espacio que consiste en la unión de un número finito de segmentos rectilíneos que no se autointersecta. En la Fig. 8, el nudo trébol del lado derecho es poligonal, mientras que el del lado izquierdo es lo que denominamos un nudo “suave”.

Figura 8. Nudos suaves y nudos poligonales.

Ahora introducimos el concepto de diagrama de un nudo que es una proyección ortogonal del nudo a un plano tal que existe una cantidad finita de puntos de intersección o cruces que provienen de dos puntos distintos del nudo, cuyas proyecciones coindicen, se representan por un segmento que “está encima” y el otro segmento que “está abajo” se marca con una interrupción (Fig. 8).  De aquí surge una pregunta fundamental ¿cuándo dos diagramas representan al mismo nudo?

En 1926, el matemático germano Kurt Reidemeister (1893-1971) probó que si tenemos dos diagramas distintos del mismo nudo, entonces podemos ir de un diagrama al otro via una serie de movimientos de Reidemeister. Estos movimientos son de tres tipos (Fig. 9)

Figura 9. Movimientos de Reidemeister

Además,  probó que dos nudos son equivalentes si y sólo si sus respectivos diagramas son equivalentes ([1]). Aparentemente, Reidemeister resuelve el problema, sin embargo no proporciona un algoritmo para determinar si dos nudos son equivalentes, dicho de otra manera, no establece el número de movimientos requeridos para transformar un diagrama en otro.

Para poder distinguir nudos, en 1929 se introduce la noción de invariantes ([5]). Un invariante de nudos es una función que a cada nudo le asocia una estructura algebraica, que puede ser un número, un polinomio, etc., de tal forma que si estas estructuras algebraicas no son equivalentes, entonces los nudos son distintos; sin embargo, si las estructuras son iguales, no podemos deducir si los nudos son equivalentes o no, por lo que los invariantes nos brindan mucha información, pero siguen siendo insuficientes para distinguirlos en todos los casos. Algunos ejemplos de invariantes son: número mínimo de cruces, tricoloreabilidad, el grupo de un nudo, el polinomio de Alexander, el polinomoio de Jones, el polinomio de Kauffman, etc.

Una colección finita de nudos {K_1,  K_2, . . . , K_n} que no se intersectan entre sí, se le llama enlace, tal que cada nudo K_i es una componente del enlace. Al igual que en nudos, tenemos la noción de equivalencia de enlaces. Decimos que dos enlaces L₁={K_1,  K_2, . . . , K_n} y L₂={K₁´,  K₂´_, . . . , K_m´} son equivalentes si tienen el mismo número de componentes, es decir, si n=m y si podemos cambiar K₁ en K₁´,  K₂ en K₂´, y así sucesivamente hasta cambiar K_n en K_m´; sin intersectar ninguna otra componente y sin cortar (para más detalles se puede consultar [1]).

Una aplicación al estudio del ADN

Los seres vivos (una persona, animal, planta, etc) está compuesto por moléculas y dentro de cada una de ellas podemos encontrar el ADN. F. H. C. Crick y J. D. Watson describieron la estructura básica del ADN, por lo cual recibieron el premio Nobel de medicina en 1962. En general, la estructura de una molécula de DNA  consiste en dos cuerdas entrelazadas en forma de una doble hélice con un eje lineal. En ocasiones se ha encontrado que el ADN tiene la forma de un anillo formado por una o dos cuerdas  enrolladas en una doble hélice ([4]).

Para facilitar el estudio de la molécula del ADN dentro de una célula, lo simplificaremos como un hilo en forma de segmento o círculo, y debido a que es muchísimo más largo que el diámetro del núcleo de la célula donde se encuentra, debe estar enredada. Más aún, una pieza de DNA puede romperse temporalmente y durante este estado de rompimiento, su estructura puede someterse a un cambio físico, para posteriormente reunirse. De hecho, a inicios de la década de 1970, se descubrió que unas enzimas llamadas topoisomerasas facilitaban dicho proceso.

Figura 10. Imagen de microscopía electrónica que muestra la molécula de DNA dentro del núcleo de una célula ( Sumners, D. 1995. Lifting the curtain: Using topology to probe the hidden action of enzymes. Notices of the AMS 42:528-537).

La manera en que una molécula de ADN se enreda, se tuerce (gira sobre su eje) y, por qué no, se anuda, interfiere directamente con los procesos vitales de replicación, transcripción y recombinación del ADN. A su vez al realizar estos procesos, las enzimas (topoisomerasas) manipulan al ADN cambiando la forma en que éste está colocado dentro de la molécula. Por ejemplo, una molécula tiene forma de un círculo sin anudar se puede convertir en un nudo trébol.

El término topoisomerasa puede parecer extraño, sin embargo, proviene de lo siguiente. Químicamente, dos moléculas con la misma composición química pero diferente estructura son llamadas isómeros. Se sigue que dos moléculas de ADN con la misma secuencia de parejas base, pero diferentes números de enlace son también llamadas isómeras. El número de enlace se obtiene sumando las intersecciones de una de las hebras de ADN con la superficie virtual que genera la otra. Debido a la diferencia en los números de enlace, topológicamente no son equivalentes, y estas moléculas de ADN son llamadas topoisómeros. De aquí que la enzima que causa que el número de enlace cambie es llamada topoisomerasa.

El proceso de cambio en una molécula de ADN debido a una topoisomerasa se puede describir grosso modo, de la siguiente manera: una cuerda del ADN es cortada en algún lugar, entonces un segmento de ADN pasa a través de este corte, y finalmente el ADN se reconecta a sí mismo. En el caso más simple, esto es logrado por una topoisomerasa. Sin embargo, también pueden participar sistemas de recombinación sitio-específico, causando un cambio mayor en la molécula.

Un ejemplo de lo anterior, es lo siguiente: Se reconocen los sitios de recombinación, que son dos fragmentos lineales de ADN dentro de la misma molécula (Fig. 11). Esta es una enzima cuyos sitios de recombinación tienen la misma orientación global (hay enzimas cuyos sitios de recombinación tienen orientaciones opuestas).

Figura 11. Una molécula de ADN con dos sitios de recombinación en orientación directa.

Se mueve la molécula de manera que los sitios quedan uno frente al otro. Aquí llega la enzima y corta las cadenas para volver a pegar (Fig. 12)

Figura 12. Recombinación en una molécula de ADN

La recombinación sitio-específico está definida como la creación de una nueva secuencia genética a partir de partes de secuencias genéticas existentes, lo cual tiene como consecuencia una manipulación topológica de la molécula de ADN. En el caso que nos ocupa, esta recombinación lleva a la separación de la molécula original en dos piezas circulares cerradas, delimitadas por el sitio de recombinación. Más específicamente, una recombinación sitio-específica es una operación local, cuyo efecto en una molécula de ADN es mover una pieza de esta molécula de ADN a alguna otra posición dentro de ésta misma o importar una pieza de una molécula de ADN distinta en nuestra molécula. Generalmente, estas recombinaciones genéticas introducen nudos o enlaces en las moléculas de ADN.

Para comprender este proceso de recombinación por la acción de enzimas, se ha utilizado teoría de nudos.

Hasta donde sabemos, no hay métodos para observar a las enzimas en acción, pero se pueden observar las moléculas antes y después de que actúen las enzimas, detectar el cambio que se produce y deducir algo sobre la acción de la enzima, modelando este proceso para lo cual se aplican resultados de teoría de nudos.

Referencias

[1] Colin C. Adams. The Knot Book. American Mathematical Society. 2004. https://www.math.cuhk.edu.hk/course_builder/1920/math4900e/Adams--The%20Knot%20Book.pdf

[2] Margareta Boege, Gabriela Hinojosa. Nudos y DNA. Inventio (UAEM), año  2, no. 4   (2006), pags. 41-47. https://inventio.uaem.mx/index.php/inventio/article/view/863/998

[3] Eugenio M. Fedriani Martel & Ángel F. Tenorio Villalón, Los sistemas de numeración maya, azteca e inca, pág. 184. https://web.archive.org/web/20071007195905/http:/www.scm.org.co/Articulos/756.pdf

[4] Kunio Murasugi. Knot Theory and Its Applications. Birkhäuser Boston. 1996. https://www.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/papers/murasug3.pdf

[5] Joselyn Soto Contreras.  Invariantes polinomiales de nudos. Tesis de Licenciatura, Universidad de Sonora. 2019. https://lic.mat.uson.mx/tesis/joselyn_soto.pdf

Esta columna se prepara y edita semana con semana, en conjunto con investigadores morelenses convencidos del valor del conocimiento científico para el desarrollo social y económico de Morelos.

Un estimado colega nos comparte hoy el presente artículo, publicado el 26 de septiembre de 2024 en la sección de noticias de la página Web de Stowers Institute for Medical Research y traducido por nosotros para este espacio. Veamos de que se trata…

Las lesiones espontáneas, como la pérdida de una extremidad o un daño en la médula espinal, son imposibles de reparar para los humanos. Sin embargo, algunos animales tienen una capacidad extraordinaria para regenerarse después de una lesión, una respuesta que requiere una secuencia precisa de eventos celulares. Una nueva investigación del Stowers Institute for Medical Research ha revelado un factor crítico de tiempo (específicamente, cuánto tiempo tardan las células en responder activamente a una lesión) involucrado en la regulación de la regeneración.

Un estudio reciente publicado en iScience el 20 de septiembre de 2024, buscó comprender exactamente cómo un organismo sabe cuánto tejido se ha perdido después de una lesión.

Dirigido por  investigador Dr. Augusto Ortega Granillo, en el laboratorio del presidente y director científico de Stowers, Dr. Alejandro Sánchez Alvarado, el equipo investigó cómo los peces killi africanos regeneran adecuadamente su aleta caudal después de un daño.

Al analizar la dinámica de los tejidos durante el recrecimiento, descubrieron que, además de factores conocidos, como cuántas células participan y dónde se encuentran, el tiempo que las células pasan involucradas en el proceso de reparación también es clave.

"Uno de los mayores misterios sin resolver de la regeneración es cómo sabe un organismo lo que se ha perdido después de una lesión", dijo Sánchez Alvarado. "Básicamente, el estudio apunta a una nueva variable en la ecuación de la regeneración. Si podemos modular la velocidad y la duración del tiempo que un tejido puede iniciar una respuesta regenerativa, esto podría ayudarnos a diseñar terapias que puedan activar y tal vez prolongar la respuesta regenerativa de tejidos que normalmente no lo harían".

Poco después de una lesión en la cola de un pez killi, el tejido restante necesita saber cuánto daño se ha producido. Luego, este tejido debe reclutar la cantidad adecuada de células reparadoras en el lugar de la lesión durante la cantidad de tiempo adecuada. La detección del daño, el reclutamiento de células reparadoras y el momento oportuno deben trabajar juntos de alguna manera para que la cola vuelva a crecer.

"Si un animal que puede regenerar extremidades, como la cola, pierde sólo una pequeña parte, ¿cómo sabe que no debe regenerar una cola nueva entera, sino sólo la parte que falta?", se pregunta Sánchez Alvarado. Para abordar esta cuestión, el equipo investigó diferentes lugares de la aleta caudal del pez killi con lesiones.

Descubrieron que las células de la piel, tanto las cercanas a la lesión como las de las regiones distantes no lesionadas, ponen en marcha un programa genético que prepara a todo el animal para una respuesta de reparación. A continuación, las células de la piel en el lugar de la lesión mantienen esta respuesta y cambian temporalmente su estado para modificar el material circundante, llamado matriz extracelular.

Ortega Granillo compara esta matriz con una esponja que absorbe las señales secretadas por el tejido lesionado y que luego guía a las células reparadoras para que se pongan a trabajar. Si las señales no se reciben o no se interpretan correctamente, el proceso de regeneración puede no restaurar la forma y el tamaño originales de la cola.

"Definimos muy claramente cuándo y dónde (a las 24 horas posteriores a la lesión y en la matriz extracelular) actúa el estado celular transitorio en el tejido de la aleta", dijo Ortega Granillo. "Saber cuándo y dónde buscar nos permitió realizar alteraciones genéticas y comprender mejor la función de estos estados celulares durante la regeneración".

Para investigar si estos estados celulares distintos comunican información a la matriz extracelular (la estructura de soporte que rodea a las células) durante el proceso de reparación, los investigadores emplearon la técnica de edición genética CRISPR-Cas9. Se enfocaron específicamente en un gen conocido por modificar la matriz extracelular, ya que habían observado su activación al inicio de la respuesta de regeneración.

Al alterar la función de este gen, el equipo pretendía determinar su papel en la transmisión de información de las células a la matriz durante la regeneración.

"Estos animales modificados ya no saben cuánto tejido se perdió", dijo Ortega Granillo. "Aún se regeneraban, pero la velocidad de crecimiento del tejido era deficiente. Esto nos dice que al cambiar el espacio extracelular, las células de la piel informan al tejido cuánto se perdió y cuán rápido debe crecer".

De hecho, la velocidad y la cantidad de tejido regenerado en estos killis genéticamente modificados aumentaron independientemente de si la lesión en la cola era leve o grave. Este hallazgo abre la posibilidad de que los estados celulares que modifican la matriz aumenten el recrecimiento regenerativo. Si los estados celulares pudieran ajustarse, podría ser una forma de estimular una respuesta de regeneración más robusta.

Desde una perspectiva evolutiva, comprender por qué ciertos organismos sobresalen en la regeneración mientras que otros, como los humanos, tienen capacidades regenerativas limitadas es una fuerza impulsora en el campo de la biología regenerativa. Al identificar principios generales en organismos con alta capacidad regenerativa, los investigadores pretenden aplicar potencialmente estos conocimientos para mejorar la regeneración en humanos.

Este enfoque comparativo no solo arroja luz sobre los aspectos evolutivos de la regeneración, sino que también es prometedor para el desarrollo de nuevas estrategias terapéuticas en medicina regenerativa.

"Nuestro objetivo es comprender cómo se forman y se desarrollan los tejidos", afirmó Ortega Granillo. "En el caso de las personas que sufren lesiones o insuficiencia orgánica, las terapias regenerativas podrían restaurar la función que se vio comprometida durante una enfermedad o después de una lesión".

Entre los autores adicionales se encuentran Daniel Zamora, Robert Schnittker, Allison Scott, Alessia Spluga, Jonathon Russell, Carolyn Brewster, Eric Ross, Daniel Acheampong, Ning Zhang, Ph.D., Kevin Ferro, Ph.D., Jason Morrison, Boris Rubinstein, Ph.D., Anoja Perera y Wei Wang, Ph.D.

Fuente: https://www.stowers.org/news/stowers-scientists-uncover-a-critical-component-that-helps-killifish-regenerate-their-fins

*Autoridades de los consejos electorales de Xoxocotla y Hueyapan, así como del Impepac, reportan que la jornada electoral ha iniciado con tranquilidad y sin contratiempos*

Mediante una presencia policiaca perimetral y discreta, así como el monitoreo de al menos ocho cámaras de videovigilancia en la zona, que no vulneren la autonomía de los procesos electorales en los municipios indígenas de Xoxocotla y Hueyapan, los integrantes de la Mesa de Coordinación Estatal para la Construcción de la Paz y la Seguridad, en coordinación con autoridades electorales autónomas municipales y del Instituto Morelense de Procesos Electorales y Participación Ciudadana (Impepac), mantienen un seguimiento puntual a la jornada electoral de ambos municipios indígenas.

De acuerdo con autoridades de los consejos electorales autónomos de ambos municipios y del Impepac, la jornada electoral ha iniciado en calma y sin contratiempos; se espera que el cierre de las casillas se realice a las 18 horas y posteriormente se efectúe el conteo de los votos para conocer los resultados finales.

En el municipio de Hueyapan existe una lista nominal de cinco mil 800 habitantes y fueron instaladas cuatro casillas, mientras en el municipio de Xoxocotla la lista nominal asciende a 22 mil habitantes y se instalaron ocho casillas en diversos puntos.

Desde las instalaciones del Centro de Coordinación, Comando, Control, Comunicaciones y Cómputo (C5), de la Secretaría de Seguridad y Protección Ciudadana (SSPC), los representantes de la Mesa de Coordinación Estatal para la Construcción de la Paz y la Seguridad mantienen un monitoreo constante de las diversas cámaras de vigilancia hasta la conclusión de la jornada electoral.